Představte si, že máte tři hodiny na vyřešení úkolu. Na tabuli jsou tyto dvě dvojice čísel:
- 7 a 8
- 5 a 10
U první dvojice platí, že součet čísel je 15 a jejich součin 56. U druhé dvojice je součet také 15, součin však činí 50.
Teď přichází poslední rovnice:
x² + y² = ?
Pro poslední řádek použijte dvojici čísel, která má součet 15 a součin 56. Výsledek zkuste spočítat bez nápovědy. Nejde o chyták s pořadím operací, ale o práci se dvěma známými čísly.
Než se podíváte na řešení
Dejte si minutku a napište si, která dvě čísla hledáte. Někteří čtenáři začnou rovnou dosazovat čísla do posledního výrazu, jiní se pokusí odmocnit součin. Ani jeden postup není nutný.
Pomoci může jednoduchá kontrola: dvě hledaná čísla musí mít součet 15 a zároveň jejich násobení musí dát 56. Jakmile je najdete, poslední rovnice už obsahuje pouze dvě druhé mocniny.
Řešení krok za krokem
Hledáme dvě čísla, jejichž součet je 15 a součin 56. Jsou to čísla 7 a 8:
7 + 8 = 15
7 × 8 = 56
Do poslední rovnice proto dosadíme:
7² + 8² = 49 + 64 = 113
Správný výsledek je tedy 113.
Nejčastější chyba
Nejčastější omyl vzniká při čtení zápisu x² + y². Nejde o druhou mocninu celého součtu, tedy o výraz (x + y)². Kdybyste umocnili součet 15, vyšlo by 225, což je jiný výpočet. V zadání se umocňuje každé číslo zvlášť a teprve potom se výsledky sečtou.